rtabcacb90acbcd为中点

rtabcacb90acbcd为中点已知：在△中∠，点是的中点，点是边上一点。直线垂直于直线于点，交于点（如图），求证：；直线垂直于直线，垂足为点，交的延长线于点（如图），找出图中与相等的线段，并证明。解：∵点是中点∠，∴⊥，∠∠，∴∠∠，∴∠∠，又⊥，∴∠∠，又∠∠，∴∠∠，∴△≌△，∴；，证明如下：∵⊥，⊥，∴∠∠，∠∠，∴∠∠，又∵，∠∠，∴△≌△，∴。马上分享给同学据魔方格专家权威分析，试题“已知：在△中∠，点是的中点，点是边上一”主要考查你对全等三角形的性质等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：现在没空？点击收藏，以后再看。因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问魔方格学习社区。考点名称：全等三角形的性质全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形。

rtabcacb90acbcd为中点已知线段⊥，为上中点，为上一点，连、交于点．如图，当且为中点时，求的值；如图，当，时，求∠．考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：几何图形问题．分析：过作的平行线，根据平行线分线段成比例定理，在△中：在△和△中再根据是的中点，可以求出：再根据三角形中位线定理，是的中点，利用比例变形求出与的比值等于；同的方法，先求出，再过作⊥于，设为，利用勾股定理求出等于，再利用相似三角形对应边成比例求出、的值，而-也可求出，又∠与∠是对顶角，所以其正切值便可求出．解答：解：过作∥交于，∵为中点，∴∵点为中点，∴∴，∴，∴-；过点作∥交于，∵，∴，∵点为中点，∴，∴，∴，过作⊥，垂足为，设，则，∵，点为中点，∴，在△中又∵△△，∴，∴-∠∠．点评：本题难度较大，需要对平行线分线段成比例定理灵活运用，根据勾股定理构造出直角三角形并求出其直角边的长，准确作出辅助线是解决本题的关键，也是求解的难点，这要求同学。

rtabcacb90acbcd为中点如图，在△中为边上一动点，⊥于，⊥于，为中点，则的最小值为．．．．考点：矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理可以证明∠；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则，要求的最小值，即求的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形是矩形，根据矩形的对角线相等，得，则的最小值即为的最小值，根据垂线段最短，知：的最小值即等于直角三角形斜边上的高．解答：解：∵在△中∴，即∠．又∵⊥于，⊥于，∴四边形是矩形，∴．∵是的中点，∴．因为的最小值即为直角三角形斜边上的高，即等于，∴的最小值是．故选．点评：本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．答题：老师隐藏解析在线训练收藏试题下载试题更多试卷》推荐试卷-学年新人教版八年级（下）期末数学模拟试卷。

rtabcacb90acbcd为中点如图，在正△中，为中点，则∠的度数为．．．．考点：等边三角形的性质．专题：探究型．分析：由等边三角形的性质可知∠，再由为中点可知是∠的平分线，由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：∵△是等边三角形，∴∠，∵为的中点，∴是∠的平分线，∴∠∠．故选．点评：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．答题：老师隐藏解析在线训练收藏试题下载试题更多试卷》推荐试卷-学年浙江省温州市苍南县七年级（上）期末数学试卷。

rtabcacb90acbcd为中点（•昌平区二模）在正四棱柱-中，为中点，为中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）在上是否存在一点，使⊥平面？若存在，请确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：利用平行四边形和四棱柱的性质，证出∥且，得四边形是平行四边形，从而∥．再根据平行四边形中，、分别为、中点，得四边形是平行四边形，所以∥．由此可得∥，结合线面平行判定定理，得到∥平面．取中点，连接，利用正方形的性质结合三角形全等，可得⊥．由⊥平面，得⊥，结合线面垂直判定定理，得⊥平面．说明在上存在中点，使得⊥平面．解答：解：（Ⅰ）在正四棱柱-中，取中点，连接，．∵平行四边形中，、分别是、的中点，∴∥且．（分）∵正四棱柱-中，∥且∴∥且，得四边形是平行四边形．∴∥．∵平行四边形中，为中点，为中点，∴∥且．得四边形是平行四边形．（分）∴∥，可得∥．∵⊄平面。

rtabcacb90acbcd为中点如图，正四面体中，为中点，为中点，求异面直线与所成角的大小；求异面直线与所成角的大小；求直线与平面所成角的大小．考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设．则，（，）．分别利用向量的夹角＜，•||||，＜，•||||即可得出异面直线所成的夹角．取平面的法向量为．设直线与平面所成角的大小为．利用|＜，||•|||||即可得出线面角．解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．不妨设．则，（，）．∵，．∴＜，•||||．∴异面直线与所成角为；，-．∴＜，•||||．∴异面直线与所成角为．取平面的法向量为．设直线与平面所成角的大小为．则|＜，||•|||||．∴直线与平面所成角的大小为．点评：本题考查了通过建立空间直角坐标系利用向量的夹角公式求出异面直线所成的夹角、线面角，考查了推理能力和计算能力，考查了空间想象能力，属于难题．。

rtabcacb90acbcd为中点（•长宁区二模）如图，在△中，∠，点为中点，以为坐标原点，轴与平行，轴与平行，建立直角坐标系，与轴交于点，与轴交于点．将一把三角尺的直角顶点放在坐标原点处，绕点旋转三角尺，三角尺的两直角边分别交射线、射线于点、．证明：△△；若∠，．设点的横坐标为，长为．当点在边上运动时，求与的函数关系式及定义域；若∠，．当△的面积为时，试求的长．考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积．专题：压轴题；动点型．分析：根据∠∠，∠∠，即可得出△△；根据，求出纵坐标，设（，-），||，根据△≌△，得出由相似得得出和，即可求出，从而得出和点的坐标，求出与的函数关系式及定义域；根据，得出-和，再根据||，||，得出的值，根据•，得出的值，即可求出的长；解答：证明：∵∠∠，∵∠-∠，∠-∠∴∠∠∴△△；解，∴纵坐标是（，-），||，∵是中点，∴△≌△，∴由上面相似得，∴∴（-），（，-），∴解，则，∴∵，∴，||，|。

rtabcacb90acbcd为中点如图,在三角形中,∠为,为中点,为上一个动点（不可以和,重合，并作角,交（或的延长线）于点。设长为,△面积为,求与之间的函数关系式,并写出取值范围.是否存在这样的点,是的△于△相似？若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由请把过程写详细一点使我初三学生易懂如图所示依题所得：△的面积可以记做长上的高.其中上的高为（.那么因为为上动点可与重合，那么与重合为，与的重合为.但是不能等于.因为当时，为中点得到，与无交点，所以的取值为：且、当∠∠是当点与点重合。那么∠∠。所以△于△相似。的长当∠∠.当∠∠关闭。

rtabcacb90acbcd为中点如图，△中，∠，为中点，四边形为平行四边形．、相交于点．求证：点为中点；试确定四边形的形状，并说明理由；若求四边形的面积；若想四边形为正方形，△应添加条件．考点：四边形综合题．专题：压轴题．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据两直线平行，同位角相等可得∠∠，然后根据等腰三角形三线合一证明即可；根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，然后求出，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形判定即可；根据平行四边形的对边相等可得，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解；△应添加条件是，根据等腰三角形三线合一的性质可得⊥，然后求出∠，再根据一个角是直角的菱形是正方形证明即可．解答：证明：∵∠，为中点，∴，∵四边形为平行四边形，∴∥，∴∠∠，∴，故点为中点；解：四边形是菱形．理由如下：∵点是的中点，为的中点，∴是△的中位线，∴，又∵四边形为平行四边形，∴，∴，∴。

rtabcacb90acbcd为中点如图所示，设抛物线，与圆在轴上方的交点为、，与圆在轴上方的交点为、，为中点，为的中点．求||；求△面积的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：设将代入，得，由韦达定理、中点坐标公式可表示点坐标，同理可表示点坐标，再由两点间距离公式可求||．由三角形△|||-||-|•代入韦达定理可得的式子，由基本不等式可求值；解答：解：设将代入，得，故，为的根，则•类似地，设，），联立，得，解得||．由三角形△|||-||-|•-•当且仅当时取等号，∴△面积的值是．点评：该题考查抛物线的方程性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力及运算求解能力．答题：老师隐藏解析在线训练收藏试题下载试题。

rtabcacb90acbcd为中点（•浙江一模）如图，在三棱锥-中，⊥平面，为中点，为上一点，且∥平面．（Ⅰ）证明：为的中点；（Ⅱ）若⊥，求直线与平面所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出∥，再由为中点，求出为的中点．（Ⅱ）由已知条件推导出平面⊥平面，从而得到⊥．过作⊥于，推导出∠是直线与平面所成的角．由此能求出直线与平面所成角的正弦值．解答：（Ⅰ）证明：∵∥平面，⊂平面，平面∩平面，∴∥．∵为中点，∴为的中点．（Ⅱ）解：∵，为的中点，∴⊥，又⊥，∴⊥平面，得⊥，且平面⊥平面．由∥，得⊥．过作⊥于，由平面⊥平面，∴⊥平面．∴∠是直线与平面所成的角．∵∥，⊥，∴，∴∠．点评：本题考查线段中点的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．答题：老师隐藏解析在线训练收藏试题下载试题更多试卷》推荐试卷年浙江省高考数学一模试卷（文科）（提优卷）。

rtabcacb90acbcd为中点（•顺义区二模）已知：△中，以、为边分别向形外作等边三角形和，为中点，为中点，为中点．如图，当∠时，∠的度数为；如图，当∠α（＜α＜）时，∠的度数是否变化？给出你的证明．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．专题：应用题；证明题．分析：设中点、中点，连接、；，．利用中位线定理可以证明△全等于△，然后利用角之间的关系可以得到，由题意可知是等边△的中位线，是△的中位线，根据中位线的性质可知四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质可证明△≌△，再根据题意可得出∠．解答：解：设中点、中点，连接、；，．由中位线定理，得∥，；∥，；∥，；∥，．∵△和△都是等边三角形，∴∠∠，∠∠，∠∠，∠∠．在△与△中，∠∠，∴△≌△，∴∠∠．∵∠∠-∠，∴∠∠．∠∠∠∠-∠，∴∠-（∠∠）-（∠∠）．故∠的度数为；∠的度数不变，仍是，理由如下：证明：取、的中点分别为连接、，∵是等边三角形的中位线，∴，∥，∵。